Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，若以點C為旋轉中心，將△ABC旋轉θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，則θ值等于

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：先根據互余計算出∠ABC=55°，再根據旋轉的性質得∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，則根據等腰三角形的性質得∠CBE=∠BEC=55°，然后根據三角形內角和定理可計算出∠B=70°，于是得到θ值為70．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=90°-35°=55°，
∵以點C為旋轉中心，將△ABC旋轉θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，
∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，
∴∠CBE=∠BEC=55°，
∴∠BCE=180°-∠CBE-∠BEC=70°，
∴θ值為70．
故答案為：70．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．