Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，若以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點(diǎn)B恰好落在邊DE上，則θ值等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)互余計(jì)算出∠ABC=55°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠CBE=∠BEC=55°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B=70°，于是得到θ值為70．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=90°-35°=55°，
∵以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點(diǎn)B恰好落在邊DE上，
∴∠DEC=∠ABC=55°，∠ACD=∠BCE=θ°，CB=CE，
∴∠CBE=∠BEC=55°，
∴∠BCE=180°-∠CBE-∠BEC=70°，
∴θ值為70．
故答案為：70．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．