Question

已知，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=24cm，∠AOB=30°，試在OA、OB上分別找出兩點(diǎn)C、D，使△PCD周長最小，并求這個最小周長．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于C，交OB于D，△PCD的周長=P₁P₂，然后證明△OP₁P₂是等邊三角形，即可求解．

解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于C，交OB于D，
則OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
CP=P₁C，PD=P₂D，則△PCD的周長的最小值=P₁P₂，
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形，
△PCD的周長=P₁P₂，
∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=24cm．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．