Question

（1）計算：
（-

12

-4

1 8

）-（3

1 3

-2

1 2

）
（2）解方程：
①（x-5）²=2（x-5）
②x²-4x-2=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,二次根式的加減法,解一元二次方程-配方法

專題：計算題

分析：（1）將括號中每一項化為最簡二次根式，去括號合并同類二次根式后即可得到結果；
（2）①方程右邊整體移項到左邊，提前公因數(shù)x-5，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；②將方程常數(shù)項移到方程右邊，方程左右兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=（-2

3

-4×

2

4

）-（3×

3

3

-2×

2

2

）
=（-2

3

-

2

）-（

3

-

2

）
=-2

3

-

2

-

3

+

2

=-3

3

；
（2）①（x-5）²=2（x-5），
移項得：（x-5）²-2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（x-7）=0，
可得：x-5=0或x-7=0，
解得：x₁=5 x₂=7；
②x²-4x-2=0，
變形得：x²-4x=2，
配方得：x²-4x+4=6，即（x-2）²=6，
開方得：x-2=±

6

，
解得：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．