【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AB=8,AD⊥BC,點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn),連接CE,以CE為邊作等邊△CEF,連接DF,則線段DF的最小值為( 。
A.B.4C.2D.無(wú)法確定
【答案】C
【解析】
連接BF,由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件,從而可證△BCF≌△ACE,推出∠CBF=∠CAE=30°,再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí),DF值最小,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值.
如圖,連接BF,
∵△ABC為等邊三角形,AD⊥BC,AB=8,
∴BC=AC=AB=8,BD=DC=4,∠BAC=∠ACB=60°,∠CAE=30°,
∵△CEF為等邊三角形,
∴CF=CE,∠FCE=60°,
∴∠FCE=∠ACB,
∴∠BCF=∠ACE,
∴在△BCF和△ACE中,
,
∴△BCF≌△ACE(SAS),
∴∠CBF=∠CAE=30°,AE=BF,
∴當(dāng)DF⊥BF時(shí),DF值最小,
此時(shí)∠BFD=90°,∠CBF=30°,BD=4,
∴DF=2,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;
當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;
分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形 ABCD中,AB=2,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD→DC的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止,過(guò)點(diǎn)P 作PQ⊥BD,PQ 與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q,△ABQ的面積y(cm2)與點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AB//EF,∠2=2∠1
(1)證明∠FEC=∠FCE;
(2)如圖2,M為AC上一點(diǎn),N為FE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠FNM=∠FMN,則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連結(jié)OE.下列結(jié)論:
①∠CAD=30°;②SABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=BC,成立的結(jié)論有______.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在AB上,EF⊥BC,垂足為F.
(1)AD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
①的解x= .
②的解x= .
③的解x= .
④的解x= .
…
(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤,⑥個(gè)方程及它們的解.
(2)請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律,并求出它的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE∥AC交CB的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,求證:BD=BC.
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