Question

已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如圖1，連接BG、DE．求證：BG=DE；
（2）如圖2，將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG∥BD，BG=BD．求∠BDE的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)正方形ABCD的邊長為

2

時，請直接寫出正方形CEFG的邊長．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先求出△BCG≌△ECG（SAS），得出BG=DE．
（2）求出△BCG≌△BCE，得出DE=BD=BE，所以△BDE是等邊三角形．從而得出∠BDE=60°．
（3）利用余弦定理得出：CG=

3

-1．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形
∴BC=DC，∠BCG=∠ECD=90°
在△BCG和△ECG中，

BC=DC ∠BCG=∠ECD CG=CE

，
△BCG≌△ECG（SAS）．
∴BG=DE；

（2）解：如圖連接BE，
∵BG=DE，BG=BD
∴DE=BD
∵CG∥BD
∴∠DCG=∠BDC=45°
∴∠BCG=90°+45°=135°
∠BCE=360°-135°-90°=135°
在△BCG和△BCE中，

BC=BC ∠BCG=∠BCE CG=CE

，
∴△BCG≌△BCE（SAS）．
∴BE=BG，
∴DE=BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形．
∴∠BDE=60°；

（3）解：CG=

3

-1．

點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的判定和余弦定理的靈活應(yīng)用．