Question

【題目】如圖，已知拋物線與一直線相交于，兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若是拋物線上位于直線上方的一個動點，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）的面積最大值為；此時點的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）將，代入即可求解；

（2）直接利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）過點作軸交軸于點，交直線于點，過點作軸交軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，得到，根據(jù)點的坐標(biāo)為，得到點的坐標(biāo)為，，進(jìn)而得到即可求解．

解：（1）將，代入，得

解得：

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得

解得：

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.

（3）過點作軸交軸于點，交直線于點，過點作軸交軸于點，如圖所示.

設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

∴，，．

∵點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為，∴，

∴

.

∵，

∴當(dāng)時，的面積取最大值，最大值為；

此時點的坐標(biāo)為．