Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，將△ABC繞點B按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角到△A′BC′的位置，使點A、B、C′在同一條直線上，則圖中陰影部分的周長是（　　）

• A、4π+4

  3

• B、4π
• C、2π+4

  3

• D、2π

Answer 1

考點：弧長的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的長，再根據(jù)弧長的計算公式求出

AA′

、

CC′

的長，那么陰影部分的周長=AC+

CC′

的長+A′C′+

AA′

的長，將數(shù)值代入計算即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，
∴∠ABC=60°，BC=

1

2

AB=2，AC=

3

BC=2

3

，
∴∠CBC′=∠ABA′=180°-60°=120°，
∴

AA′

的長=

120π×4

180

=

8

3

π，

CC′

的長=

120π×2

180

=

4π

3

，
∴陰影部分的周長=AC+

CC′

的長+A′C′+

AA′

的長
=2

3

+

4π

3

+2

3

+

8

3

π
=4π+4

3

．
故選A．

點評：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出陰影部分的周長=AC+

CC′

的長+A′C′+

AA′

的長是解答此題的關(guān)鍵．