Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（2，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題交點(diǎn)即為△ABC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)C的位置，利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，然后求解即可．

解答：解：∵B（2，0），
∴B′（-2，0），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，
則

k+b=3 -2k+b=0

，
解得

k=1 b=2

，
所以，直線AB′的解析式為y=x+2，
令x=0，則y=2，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．
故答案為（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟記最短距離的確定方法是解題的關(guān)鍵．