Question

如圖是一個圓形人工湖的示意圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=60°，則這個人工湖的直徑AD為（　　）

• A、

  100 3

  3

  m
• B、

  200 3

  3

  m
• C、100

  3

  m
• D、150m

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：應用題

分析：連接DB，由同弧所對的圓周角相等，可得∠ADB=∠ACB=60°，然后由直徑所對的圓周角為90°，可得∠ABD=90°，最后由∠ADB的正弦即可求出AD的值．

解答：解：連接BD，

∵∠ADB=∠ACB，∠ACB=60°，
∴∠ADB=60°，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ADB中，
∵sin∠ADB=

AB

AD

，
∴sin60°=

100

AD

，
∴AD=

100

sin60°

=

200 3

3

m．
故選：B．

點評：此題主要考查了圓周角定理，以及三角函數的應用，關鍵是證出∠ABD=90°，∠ADB=60°，在Rt△ADB中，由sin∠ADB，算出AD的長．