【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD,CD上,且EF⊥BE,EF=BE,△DEF的外接圓⊙O恰好切BC于點(diǎn)G,BF交⊙O于點(diǎn)H,連結(jié)DH.若AB=8,則DH=_____.
【答案】7
【解析】
如圖,連接OG,反向延長(zhǎng)交DE于M,連接EH,過(guò)H作HN//BC,HP//CF,根據(jù)AAS可證明△BAE≌△EDF,即可得出DE=AB=8,由切線性質(zhì)可知OG⊥BC,OM⊥DE,MG=AB=8,
由垂徑定理可得ME的長(zhǎng),利用勾股定理可求出OE的長(zhǎng),進(jìn)而可得OM的長(zhǎng),根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DF的長(zhǎng),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BH=HF,由HN//BC,HP//CF,∠C=90°可判定四邊形HPCN是矩形,進(jìn)而可得HP是△BFC的中位線,即可求出FN的長(zhǎng),進(jìn)而可得DN的長(zhǎng),由圓周角定理可得∠EDH=45°,即可求出∠HDN=45°,即可證明△DHN是等腰直角三角形,即可求出DH的長(zhǎng).
如圖,連接OG,反向延長(zhǎng)交DE于M,連接EH,過(guò)H作HN//BC,HP//CF,
∵∠BEF=90°,ABCD是矩形,
∴∠ABE+∠AEB=90°,∠DEF+∠AEB=90°,
∴∠ABE=∠DEF,
又∵BE=EF,∠BAE=∠EDF=90°,
∴△BAE≌△EDF,
∴DE=AB=8,
∵⊙O切BC于G,
∴OG⊥BC,OM⊥DE,MG=AB=8,
∴ME=DE=4,
在Rt△OEM中,OE2=OM2+ME2,即OE2=(8-OE)2+42,
解得:OE=5,
∴OM=3,
∵OM是△DEF的中位線,
∴DF=2OM=6,
∴CF=8-6=2,
∵∠EDF=90°,⊙O是△DEF的外接圓,
∴EF是⊙O的直徑,
∴∠EHF=90°,
∵BE=EF,
∴BH=HF,
∵HN//BC,HP//CF,∠C=90°,
∴四邊形HPCN是矩形,
∴PH是△BFC的中位線,
∴PH=CN,PH=CF,
∴CN=1,FN=1,
∴DN=6+1=7,
∵∠BFE=∠EDH=45°,∠EDF=90°,
∴∠HDN=45°,
∴△DHN是等腰直角三角形,
∴DH=DN=7.
故答案為:7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市購(gòu)進(jìn)一種水果,每箱進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每箱售價(jià)不得少于45元,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每箱45元時(shí),每天可以賣出700箱.每箱售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20箱.
(1)求出每天的銷量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的范圍;
(2)當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)部分規(guī)定:每箱售價(jià)不得高于70元.如果超市想要每天獲得的利潤(rùn)不低于5120元,請(qǐng)直接寫(xiě)出售價(jià)x的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a、b),則直線OP與線段CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,②,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),以點(diǎn)A為圓心,4為半徑的圓與x軸交于O,B兩點(diǎn),OC為弦, , P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP。
(1)求的度數(shù);
(2)如圖①,當(dāng)CP與⊙A相切時(shí),求PO的長(zhǎng);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時(shí),CP的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)Q,問(wèn)PO為何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a( x-4 )2-16(a>0)交x軸于點(diǎn)E,F(E在F的左邊),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸MN交x軸于點(diǎn)H;直線y=x+b分別交x,y軸于點(diǎn)A,B.
(1)寫(xiě)出該拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及點(diǎn)C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=∠ABO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖,圖②是小亮按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出的y與x的函數(shù)圖象.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)求m、n的值.
(2)求輸出y的最小值.
(3)當(dāng)y=4時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知G是直角三角形ABC的內(nèi)心,∠C=90°,AC=6,BC=8,則線段CG的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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