Question

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，某超市購進(jìn)一種水果，每箱進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每箱售價(jià)不得少于45元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每箱45元時(shí)，每天可以賣出700箱．每箱售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20箱．

（1）求出每天的銷量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的范圍；

（2）當(dāng)每箱售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)部分規(guī)定：每箱售價(jià)不得高于70元．如果超市想要每天獲得的利潤不低于5120元，請(qǐng)直接寫出售價(jià)x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60元，最大利潤8000元；（3）．

【解析】

根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每箱45元時(shí)，每天可以賣出700箱，每箱售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20箱”即可得出每天的銷售量箱與每箱售價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)每天的銷售利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）每天的銷售量，列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

根據(jù)中所求得的w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種糕點(diǎn)的每箱售價(jià)不得高于70元，且每天銷售水果的利潤不低于5120元，求出x的取值范圍．

解：由題意得，；

設(shè)每天的利潤為w元，

根據(jù)題意得，

當(dāng)時(shí)，w有最大值為8000元；

令，則，

解得，

，

，

故售價(jià)x的范圍為：．