Question

先閱讀下列知識(shí)，然后解答問題：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示常數(shù)，a≠0）的根的情況是：①當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（即一個(gè)根）；③當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；
解答問題：
（1）判斷一元二次方程2x²+4x+5=0實(shí)數(shù)根的情況．
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：閱讀型

分析：（1）先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4（k-4）＞0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）∵△=4²-4×2×5=-24＜0，
∴一元二次方程2x²+4x+5=0沒有實(shí)數(shù)根；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（k-4）＞0，
解得k＜5．
即當(dāng)k＜5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（k-4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．