【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,點P是線段AC上一點,過點A作AB的垂線,交BP的延長線于點M,MN⊥AC于點N,PQ⊥AB于點Q,AQ=MN. 求證:
(1)△APM是等腰三角形;
(2)PC=AN.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)利用條件得到∠BAM=∠ANM=90°,∠PAQ=∠AMN即可解答.
(2)轉(zhuǎn)換角度,利用角平分線性質(zhì)解答.
(1)解:∵BA⊥AM,MN⊥AC,
∴∠BAM=∠ANM=90°,
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,
∴∠PAQ=∠AMN,
∵PQ⊥AB,MN⊥AC,
∴∠PQA=∠ANM=90°,
在△AQP和△MNA中,
∴△AQP≌△MNA,
∴MA=AP,
∴△APM是等腰三角形.
(2)解:∵MA=AP,
∴∠AMP=∠APM,
∵∠APM=∠BPC,
∴∠AMP=∠BPC,
∵∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=180°-∠BAM=90°,
∴∠ABM=∠PBC,
∵PQ⊥AB,PC⊥BC,
∴PQ=PC(角平分線的性質(zhì)),
由(1)可知AN=PQ,
∴PC=AN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價2元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸,交水費(fèi)49元;3月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠DEC=25°,求∠B的度數(shù);
(2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊要從小軍和小勇兩名隊員中選派一人參加市籃球協(xié)會的投籃比賽,在最近的十次選拔測試中,他倆投籃十次的進(jìn)球個數(shù)如下表所示:
小軍 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 8 | 9 | 7 | 8 |
小勇 | 7 | 8 | 9 | 5 | 9 | 10 | 7 | 10 | 9 | 6 |
(l)請?zhí)顚懴卤恚?/span>
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 | |
小軍 | 8 | 8 | ______ | span>2 | ______ |
小勇 | ______ | ______ | 9 | _______ | 2.6 |
(2)歷屆比賽成績表明,十次投進(jìn)八球就很可能獲獎但很難奪冠,十次投進(jìn)九球就很可能奪冠,那么你認(rèn)為想要獲獎應(yīng)該派誰參賽,想要奪冠應(yīng)該派誰參賽?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在y軸上,點B1、B2、B3…都在直線y=x上,則點A2018的坐標(biāo)為( 。
A. (2018,2020) B. (2018,2018) C. (2020,2020) D. (2018,2020)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC.
【1】求證:△ABE≌△CDA;
【2】若∠DAC=40°,求∠EAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°.若AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,
(1)請說明BD⊥CD;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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