Question

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：

(1)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在使顧客獲得實(shí)惠的條件下，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

(3) 在月銷售成本不超過10000元的情況下，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000（2）60元（3）銷售單價(jià)定為75元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)月銷售利潤=1千克的利潤乘以月銷售量，代入數(shù)值化簡便可；（2）令y=8000，解方程并檢驗(yàn)即可；（3）利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后確定x的取值范圍，利用拋物線的增減性解得即可.

試題解析：（1）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；

（2）令y=8000，則-10x2+1400x-40000=8000，解得x=60，x=80，因?yàn)橐?/span>使顧客獲得實(shí)惠，所以x=80不合題意舍去，所以x=60；

（3）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000．因?yàn)?/span>月銷售成本不超過10000元，所以40×[500-（x-50）×10]10000，解得，因?yàn)閍=-10＜0，所以當(dāng)x＞70時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=75時(shí)，利潤最大為8750元．