Question

一個(gè)有透明的袋子里裝有編號(hào)分別為1，2，3的球（除編號(hào)以為，其余都相同），其中1號(hào)球1個(gè)，3號(hào)球2個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是2號(hào)球的概率為

1

4

．
（1）求袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)．
（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球（不放回），甲摸出球的編號(hào)記為x，乙摸出球的編號(hào)記為y，用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖求點(diǎn)A（x，y）在直線y=x上的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）首先設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：

x

1+x+2

=

1

4

，繼而可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A（x，y）在直線y=x上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得：

x

1+x+2

=

1

4

，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，
∴袋子里2號(hào)球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A（x，y）在直線y=x上的有2種情況，
∴點(diǎn)A（x，y）在直線y=x上的概率為：

2

12

=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．