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【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等得到AD=CB，則由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結論．

試題解析：（1）如圖，∵AD∥BC，DF∥BE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+b分別與x軸、y軸交于點A、B，且點A的坐標為（4，0），四邊形ABCD是正方形．

（1）填空：b= ；

（2）求點D的坐標；

（3）點M是線段AB上的一個動點（點A、B除外），試探索在x上方是否存在另一個點N，使得以O、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論:①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④．其中所有正確結論的序號為 ( )

A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

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【題目】正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.正三角形
B.正方形
C.等腰直角三角形
D.平行四邊形

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【題目】計算：－7－2＝____________

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【題目】一次課堂練習，小璇同學做了如下4道因式分解題，你認為小璇做得不正確的一題是(　　)

A. a3－a＝a(a2－1)

B. m2－2mn＋n2＝(m－n)2

C. x2y－xy2＝xy(x－y)

D. x2－y2＝(x－y)(x＋y)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數量關系？并說明理由．

（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖1中的∠1變?yōu)?°角，則∠A′與∠2之間的關系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數量關系？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米．

（1）出發(fā)后 分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；

（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號應是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知當x=1時，2ax2+bx的值為3，則當x=2時，ax2+bx的值為 ．

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