如圖,在等邊三角形ABC中,AN=BM,求證:
(1)△BMC≌△ANB;
(2)∠MOB=∠ACB.
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,∠A=∠CBM再利用全等三角形的判定得出即可;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BCM=∠ABN,進(jìn)而得出∠BCM+∠OBC=60°,即可得出答案.
解答:證明:(1)∵等邊三角形ABC中,AN=BM,
∴AB=BC,∠A=∠CBM,
∵在△BMC和△ANB中
BC=AB
∠A=∠CBM
AN=BM

∴△BMC≌△ANB(SAS);

(2)∵△BMC≌△ANB,
∴∠BCM=∠ABN,
∵∠ABN+∠NBC=60°,
∴∠BCM+∠OBC=60°,
∴∠MOB=∠ACB=60°.
點評:此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出∠BCM+∠OBC=60°是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點D、E,使BD=CE,AD與BE相交于點P.則∠APE的度數(shù)為
 
°.

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9、如圖,在等邊三角形ABC中,三條中線AE,BD,CF相交于點O,則等邊三角形ABC中,從△BOF到△COD需要經(jīng)過的變換是(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,在等邊三角形ABC中,BD⊥BC,過A作AD⊥BD于D,已知△ABC周長為M,則AD=( 。
A、
M
2
B、
M
6
C、
M
8
D、
M
12

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如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D,BC的延長線上取一點E,使CE=CD,求證:△BDE為等腰三角形.

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如圖,在等邊三角形△ABC中,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,且PR=PS,下面給出的四個結(jié)論:①點P在∠A的平分線上,②AS=AR,③QP∥AR,④△BRP≌△QSP,則其中正確的是(  )

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