Question

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y=

-t2+24t+80(0＜t≤10) 220(10＜t＜25) 5500 t (25≤t≤45)

（y值越大表示接受能力越強(qiáng)）
（1）教師為了達(dá)到最好的上課效果，準(zhǔn)備課前復(fù)習(xí)，要求學(xué)生的注意力指數(shù)至少達(dá)到175時，開始上新課，問他應(yīng)該復(fù)習(xí)多長時間？最好的上課效果能持續(xù)多少分鐘？
（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解18分鐘，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到208，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意代入已知數(shù)據(jù)求解一元二次方程后即可得到答案；
（2）將y=208代入得到有關(guān)x的一元二次方程，然后與18比較后即可判斷能否完成這道題目．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：-t²+24t+80=175，
解得：t₁=19＞10（舍），t₂=5
他應(yīng)該復(fù)習(xí)5分鐘，
最好的上課效果能持續(xù)15分鐘；
（2）根據(jù)題意得：-t²+24t+80=208
解得：t₁=16＞10（舍），t₂=8

5500

t

=208，
解得：t=26

23

52

26

23

52

-8=18

23

52

＞18，
所以能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)y的值代入二次函數(shù)即可得到一元二次方程求解，充分體現(xiàn)了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．