Question

【題目】如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向B航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向．求小島A與小島B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈2.45）

Answer 1

【答案】小島A與小島B之間的距離是100km．

【解析】試題分析：

先過點C作CP⊥AB于P，根據(jù)已知條件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在Rt△PCB中，根據(jù)勾股定理求出BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AP的值，最后根據(jù)AB=AP+PB，即可求出答案．

試題解析：

解：過點C作CP⊥AB于P，

∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF，

∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，

∵輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，

∴BC=90，

∵BC2=BP2+CP2，

∴BP=CP=45，

∵∠CAP=60°，

∴tan60°==，

∴AP=15，

∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）．

答：小島A與小島B之間的距離是100km．