如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且DF=3CF，求證：AE⊥EF．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：先證明△EFC∽△AEB，得出∠EFC=∠AEB，由∠EFC+∠FEC=90°，證出∠FEC+∠AEB=90°，從而∠AEF=90°．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠C=∠B=90°，
∵E是BC的中點(diǎn)，DF=3CF，
∴CE=BE=
1
2
BC=
1
2
AB=2CF，
∵
CE
AB
=
1
2
，
CF
BE
=
1
2
，
∴
CE
AB
=
CF
BE
，
∴△EFC∽△AEB，
∴∠EFC=∠AEB，
∵∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
即AE⊥EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形兩邊的長是2和5，第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，三角形的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-a=2，則a等于（　�。�
A、2
B、-
1
2
C、-2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB=CD，AD=BC，O為BD中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線與DA、BC延長線交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10，則∠DBC=（　�。�
A、90°B、80°
C、60°D、50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥AC，且AB=AC，BN⊥AN，CM⊥AN，若BN=3，CM=5，則MN=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足為D，M為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在射線CB上（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足為E．

（1）如圖1，直接求出CD的長；
（2）如圖1，當(dāng)∠MCD=30°時(shí)，直接求出ME的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索ME的長是否會(huì)改變？說明你的理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積為6
6
，周長為18，則它的內(nèi)切圓半徑為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線y=-2x+8于x軸交于A點(diǎn)，于雙曲線y=
k
x
交于B、C兩點(diǎn)，CD⊥y軸于點(diǎn)D，S△OAB-S△OCD=1，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案