【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2).

(1)已知O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=1,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;

(2)設(shè)P0(x0,y0)是一定點,Q(x,y)是直線y=ax+b上的動點,我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離.

【答案】(1)見解析;(2)3.

【解析】

(1)根據(jù)新的運算規(guī)則知|x|+|y|=1,據(jù)此可以畫出符合題意的圖形;

(2)根據(jù)新的運算規(guī)則知d(M,Q)=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|,然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知,|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)21所對應(yīng)的點的距離之和,其最小值為3.

(1)由題意,得|x|+|y|=1,

d(O,P)=1,O(0,0),P(x,y)

d(0,P)=|x|+|y|

|x|+|y|=1

x≥0,y≥0,

x+y=1,

y=1﹣x;

x≤0,y≤0,

﹣x﹣y=1,

y=﹣x﹣1;

x≥0,y≤0,

x﹣y=1,

y=x﹣1;

x≤0,y≥0,

﹣x+y=1,

y=1+x.

將四個函數(shù)關(guān)系式表示在數(shù)軸上,所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示:

(2)d(M,Q)=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|,

又∵x可取一切實數(shù),|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和﹣1所對應(yīng)的點的距離之和,其最小值為3.

∴點M(2,1)到直線y=x+2的直角距離為3.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°EAC上(且不與點A、C重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED使CED=90°,連接AD分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形;

2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)當點E在線段BC上時,連接AE求證AF=AE;

3如圖3,CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)當平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時,AB=2,CE=2,求線段AE的長

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1)求A,B兩種型號的凈水器的銷售單價;

2)若電器公司準備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號的凈水器共 30 臺,求 A種型號的凈水器最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下,公司銷售完這 30 臺凈水器能否實現(xiàn)利潤超過12800 元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.

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1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;

2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

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(2)連接GB、EO,當四邊形GEOB是平行四邊形時,求點G的坐標;

(3)①在y軸上存在一點H,連接EH、HF,當點E運動到什么位置時,以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形?求出此時點E、H的坐標;

②在①的前提下,以點E為圓心,EH長為半徑作圓,點M為⊙E上一動點,求AM+CM的最小值.

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