【題目】有一個n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后, 能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”.
例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”;
再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.
(1)若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.
(2)若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個三位自然數(shù).
【答案】(1)見解析;(2) 201,207,255
【解析】
試題(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;
(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.
試題解析:
(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,
∴這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,
∴這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除,
∵依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x
∴輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,
∴一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.
(2)∵三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,且a=2,
∴100a+10b+c能被3整除,
即:10b+c+200能被3整除,
第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,
即100b+10c+2能被4整除,
第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,
即100c+b+20能被5整除,
∵100c+b+20能被5整除,
∴b+20的個位數(shù)字不是0,便是5,
∴b=0或b=5,
當(dāng)b=0時,
∵100b+10c+2能被4整除,
∴10c+2能被4整除,
∴c只能是1,3,5,7,9;
∴這個三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,
而203,205,209不能被3整除,
∴這個三位自然數(shù)為201,207,
當(dāng)b=5時,∵100b+10c+2能被4整除,
∴10c+502能被4整除,
∴c只能是1,5,7,9;
∴這個三位自然數(shù)可能是為251,255,257,259,
而251,257,259不能被3整除,
∴這個三位自然數(shù)為255,
即這個三位自然數(shù)為201,207,255.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90o,∠A=30o,若△RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點A第3次落在直線上l時,點A所經(jīng)過的路線的長為________________(結(jié)果用含л的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P為圓上一點,點C為AB延長線上一點,PA=PC,∠C=30°.
(1)求證:CP是⊙O的切線.
(2)若⊙O的直徑為8,求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BC=5,AB=1,AB⊥BC,射線CM⊥BC,動點P在線段BC上(不與點B,C重合),過點P作DP⊥AP交射線CM于點D,連接AD.
(1)如圖1,若BP=4,判斷△ADP的形狀,并加以證明.
(2)如圖2,若BP=1,作點C關(guān)于直線DP的對稱點C′,連接AC′.
①依題意補全圖2;
②請直接寫出線段AC′的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:如圖(1)和圖(2)中,點P是平面內(nèi)一點,如果=2或=,稱點P是線段AB的強弱點.
(1)如圖2,在Rt△APB中,∠APB=90°,∠A=30°,問:點B是否是線段AP的強弱點?請說明理由;
(2)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,B是線段AC的強弱點(BA>BC),BD是Rt△ABC的角平分線,求證:點D是線段AC上的強弱點.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗田,播種時第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量少3000kg,分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需130元;購買5個A獎品和4個B獎品共需230元.
(1)求A,B兩種獎品的單價;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B兩種獎品共40個,且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的.購買預(yù)算金不超過920元,請問學(xué)校有幾種購買方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結(jié)DH與BE相交于點G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com