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【題目】新定義:如圖(1)和圖(2)中,點P是平面內一點,如果2,稱點P是線段AB的強弱點.

1)如圖2,在RtAPB中,∠APB90°,∠A30°,問:點B是否是線段AP的強弱點?請說明理由;

2)如圖3,在RtABC中,∠ACB90°B是線段AC的強弱點(BABC),BDRtABC的角平分線,求證:點D是線段AC上的強弱點.

【答案】1)點B是線段AP的強弱點,理由見解析;(2)見解析

【解析】

1)在RtPAB中,根據直角三角形30度角的性質得:ABPB的關系,由新定義即可解決問題;

2)如圖3中,由B是線段AC的強弱點(BABC),推出AB2BC,可得∠A30°,根據角平分線的定義和等腰三角形的判定,直角三角形30度角的性質可得AD2CD,解決問題.

1)解:點B是線段AP的強弱點,理由是:

如圖2中,

RtPAB中,∠APB90°,∠A30°,

AB2PB,

2,

∴點B是線段AP的強弱點;

2)證明:如圖3中,

B是線段AC的強弱點(BABC),

AB2BC,

RtACB中,∠A30°,∠ABC60°

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD30°=∠A,

ADBD,

RtBCD中,BD2CD,

2,

∴點D是線段AC上的強弱點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點EAD上,BCE=∠ACD=90°,BAC=∠D,BC=CE

(1)求證:AC=CD;

(2)若AC=AE,求DEC的度數.

【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.

【解析】試題分析: 根據同角的余角相等可得到結合條件,再加上 可證得結論;
根據 得到 根據等腰三角形的性質得到 由平角的定義得到

試題解析: 證明:

ABCDEC中, ,

2∵∠ACD90°ACCD,

∴∠1D45°,

AEAC,

∴∠3567.5°

∴∠DEC180°5112.5°

型】解答
束】
21

【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,

AB3,BC4CD12,AD13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(閱讀)例題:在等腰三角形中,若,求的度數.

點點同學在思考時是這樣分析的:都可能是頂角或底角,因此需要進行分類.他認為畫樹狀圖可以幫我們不重復,不遺漏地分類(如圖),據此可求出的度數.

(解答)

由以上思路,可得的度數為__________;

(應用)

將一個邊長為5,12,13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形,圖2就是其中的一種拼法.請你利用備用圖畫出三種可能的情形,使得拼成的等腰三角形腰長為13.

(注意:請對所拼成圖形中的線段長度標注數據)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫,所購數量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元.

1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元?

2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當第二批T恤衫售出時,出現了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價進價)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有一個n位自然數能被x0整除,依次輪換個位數字得到的新數能被x0+1整除,再依次輪換個位數字得到的新數能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后, 能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數是x0的一個“輪換數”.

例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數60是5的一個“輪換數”;

再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數324是2個一個“輪換數”.

(1)若一個兩位自然數的個位數字是十位數字的2倍,求證這個兩位自然數一定是“輪換數”.

(2)若三位自然數是3的一個“輪換數”,其中a=2,求這個三位自然數

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖菱形OABC的頂點O在坐標原點,頂點Ax軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°OABC的位置,則點B的坐標為(  )

A. , B. C. (2,-2) D. ,

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:一般地,個相同的因數相乘 ,記為.如,此時,叫做以為底的對數,記為(即).一般地,若,(,),則叫做以為底的對數,記為(即).如,則叫做以為底的對數,記為(即).

1)計算以下各對數的值:__________,__________,__________.

2)觀察(1)中三數、,之間滿足怎樣的關系式,、、之間又滿足怎樣的關系式;

3)由(2)的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎?__________.(,,

4)根據冪的運算法則:以及對數的含義證明上述結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個正整數m能寫成m=(ab)(a+b)(ab均為正整數,且ab),則稱m完美數abm的一個完美變形,在m的所有完美變形中,若a2+b2最大,則稱abm的最佳完美變形,此時Fm)=a2+b2.例如:12=(4+2)(42),12完美數,4212的一個完美變形,32=(9+7)(97)=(6+2)(62),因為92+7262+22,所以9732的最佳完美變形,所以F32)=130

18   (填不是)完美數;10   (填不是)完美數;13   (填不是)完美數;

2)求F48);

3)若一個兩位數n的十位數字和個位數字分別為x,y1≤xy≤9),n完美數x+y能被8整除,求Fn)的最小值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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