Question

【題目】如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

Answer 1

【答案】20千米

【解析】試題分析：由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．

解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．

則BE=（50﹣x）千米

在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2

∴302+x2=DE2…（3分）

在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2

∴202+（50﹣x）2=CE2

又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等．

∴DE=CE∴DE2=CE2

∴302+x2=202+（50﹣x）2

解得x=20

∴基地E應(yīng)建在離A站多少20千米的地方．