Question

【題目】如圖1,△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),BE∥AC,過點(diǎn)D的直線EF交BE于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證:BE=CF

(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG⊥DF交AB于點(diǎn)G,連結(jié)GF,請(qǐng)你判斷BG+CF與GF的大小關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) BG+CF>GF, 理由見解析.

【解析】

（1）利用“AAS”證明△BDE≌△CDF即可得出結(jié)論；

（2）連接EG，利用垂直平分線的性質(zhì)得出EG=FG，利用（1）中結(jié)論BE=CF，然后在△BEG中利用三角形三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵BE∥AC，

∴∠E=∠CFD，

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF；

（2）解：BG+CF＞GF，理由如下：

連接EG，

在△BEG中，BG+BE＞EG．

∵△BDE≌△CDF，

∴ED=FD，

∵GD⊥EF，

∴EG=FG．

又∵BE=CF，

∴BG+CF＞GF．