【題目】如圖所示,D是等邊三角形ABC外一點(diǎn),DB=DC,∠BDC=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上.
(1)求證:AD是BC的垂直平分線.
(2)若ED平分∠BEF,求證:FD平分∠EFC.
(3)在(2)的條件下,求∠EDF的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠EDF=60°.
【解析】
(1)求出AB=AC,BD=DC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可;
(2)過D作DM⊥EF,連接AD,求出AD平分∠BAC,求出∠ABC=∠ACB=60°,求出BD=DM,BD=DC,推出DM=DC即可;
(3)求出DB=DM,DM=DC,∠EBD=∠EMD=90°,證出△EBD≌△EMD,推出∠BDE=∠EDM,同理∠CDF=∠FDM,進(jìn)而得出2∠EDF=∠BDC=120°.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,
∴A在BC的垂直平分線上,
∵BD=DC,
∴D在BC的垂直平分線上,
∴AD是BC的垂直平分線
(2)過D作DM⊥EF,連接AD,
∵AD是BC的垂直平分線,
∴AD平分∠BAC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
∴DB⊥AB,DC⊥AC,
∵DM⊥EF,ED平分∠BEF,AD平分∠BAC,
∴BD=DM,BD=DC,
∴DM=DC,
∴FD平分∠EFC;
(3)如圖,
∵DE平分∠BEF,DB⊥AB,DM⊥EF,DF平分∠CFE,
∴DB=DM,DM=DC,∠EBD=∠EMD=90°,
在△EBD和△EMD中
,
∴△EBD≌△EMD,
∴∠BDE=∠EDM,
同理∠CDF=∠FDM,
∴2∠EDF=∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°,
∴∠EDF=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是( 。
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.
(1)作AC邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明):
(2)連接CE,求△BEC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)N是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN∥x軸,交直線y=﹣2x+4于點(diǎn)M,則△OMN面積的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從坡上建筑物AB觀測(cè)坡底建筑物CD.從A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為45°,從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°.已知AB的高度為10m,AB與CD的水平距離是OD=15m,則CD的高度為m(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
-3,0.2,0,-|+|,-5%,-,|-9|,-(-1),-23,+3.
(1)正整數(shù)集合:{ …};
(2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …};
(3)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(4)整數(shù)集合:{ …};
(5)分?jǐn)?shù)集合:{ …};
(6)非負(fù)數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、在的邊上,,,為了判斷與的大小關(guān)系,請(qǐng)你填空完成下面的推理過程,并在空白括號(hào)內(nèi),注明推理的根據(jù).
解:作,垂足為
∵,
∴是________三角形,
∴________
又∵,
∴________,即________;
又∵________(自己所作),
∴是線段________的垂直平分線;
∴________
∴________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:
月使用費(fèi) | 主叫限定時(shí)間(分鐘) | 主叫超時(shí)費(fèi)(元/分鐘) | 被叫 | |
方式一 | 65 | 160 | 0.20 | 免費(fèi) |
方式二 | 100 | 380 | 0.25 | 免費(fèi) |
(月使用費(fèi)固定收;主叫不超過限定的時(shí)間不再收費(fèi),主叫超過限定時(shí)間的部分加收超時(shí)費(fèi);被叫免費(fèi))
(1)若張聰某月主叫通話時(shí)間為200分鐘,則他按方式一計(jì)費(fèi)需____元,按方式二計(jì)費(fèi)需____
元;李華某月按方式二計(jì)費(fèi)需107元,則李華該月主叫通話時(shí)間為_____分鐘;
(2)是否存在某主叫通話時(shí)間(分鐘),按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
(3)直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間(分鐘)滿足什么條件時(shí),選擇方式一省錢。
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