Question

小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y（米）分別與小明追趕時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）小明讓小亮先跑了多少米？
（2）分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）誰將贏得這場比賽？請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出小明讓小亮先跑了10米；
（2）設(shè)小亮跑的路程與時間之間的關(guān)系式為y₂=kx，小明跑的路程與時間之間的關(guān)系式為y₁=mx+n，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（3）當(dāng)y=100時分別代入（2）的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
小明讓小亮先跑10米；
（2）設(shè)小亮跑的路程與時間之間的關(guān)系式為y₂=kx，小明跑的路程與時間之間的關(guān)系式為y₁=mx+n，由題意，得
35=5k，

10=n 40=5m+n

，
解得：k=7，

m=6 n=10

，
∴y₁=6x+10，y₂=7x；
（3）當(dāng)y₁=y₂=100時，
x₁=15，x₂=

100

7

．
∵15＞

100

7

，
∴小亮贏得這場比賽．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，有理數(shù)大小比較的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．