Question

如圖，一貨輪在海上由西往東行駛，從A、B兩個(gè)小島中間穿過．當(dāng)貨輪行駛到點(diǎn)P處時(shí)，測(cè)得小島A在正北方向，小島B位于南偏東24.5°方向；貨輪繼續(xù)前行12海里，到達(dá)點(diǎn)Q處，又測(cè)得小島A位于北偏西49°方向，小島B位于南偏西41°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說明理由；

（2）求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75）

 

 

Answer 1

(1)相等，理由見解析；（2）20海里．

【解析】

試題分析：（1）分別求出∠QPB和∠QBP的度數(shù)，可得∠BPQ=∠PBQ，即可得出PQ=BQ；

（2）在Rt△APQ中，根據(jù)PQ的長(zhǎng)度和∠AQP，利用三角函數(shù)求出AQ的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知角的度數(shù)得出∠AQB=90°，在Rt△AQB中，解直角三角形，即可求得AB的長(zhǎng)度．

（1）線段BQ與PQ相等．

證明如下：∵∠PQB=90°-41°=49°，

∴∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，

∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，

∴∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ；

（2）在Rt△APQ中，

∵∠PQA=90°-49°=41°，

∴AQ=（海里），

又∵∠AQB=180°-49°-41°=90°，

∴△ABQ是直角三角形，

∵BQ=PQ=12海里，

∴AB2=AQ2+BQ2=162+122，

∴AB=20（海里），

答：A、B的距離為20海里．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．