【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABBC,對角線AC、BD交于點O,BD平分∠ABC,過點DDEBC,交BC的延長線于點E,連接OE

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若DC2,AC4,求OE的長.

【答案】1)證明見解析;(24.

【解析】

1)由ADBC,BD平分∠ABC,可得ADAB,結(jié)合ADBC,可得四邊形ABCD是平行四邊形,進(jìn)而,可證明四邊形ABCD是菱形,

2)由四邊形ABCD是菱形,可得OCAC2,在RtOCD中,由勾股定理得:OD4,根據(jù)“在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半”,即可求解.

1)證明:∵ADBC,

∴∠ADB=∠CBD,

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD,

∴∠ADB=∠ABD,

ADAB,

ABBC,

ADBC,

ADBC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵ABBC,

∴四邊形ABCD是菱形;

2)解:∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,OBOD,OAOCAC2,

RtOCD中,由勾股定理得:OD4,

BD2OD8,

DEBC

∴∠DEB90°,

OBOD,

OEBD4

練習(xí)冊系列答案
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請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空:

1)這一周訪問該網(wǎng)站一共有 萬人次;

2)周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有 萬人次;

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A. B. aC. D.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A1,0).

1)當(dāng)b2,c=﹣3時,求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)最小值;

2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Bm,e),C3m,e)且對任意實數(shù)x,函數(shù)值y都不小于

①求此時二次函數(shù)的解析式;

②若次函數(shù)與y軸交于點D,在對稱軸上存在一點P,使得PA+PD有最小值,求點P坐標(biāo)及PA+PD的最小值.

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點.

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2)若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點,求的面積;

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【題目】如圖,拋物線軸交于點,直線軸交于點軸左側(cè)拋物線交于點,直線軸右側(cè)拋物線交于點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)是直線上方拋物線上一動點,求面積的最大值;

(3)是拋物線上一動點,點是拋物線對稱軸上一動點,請直接寫出以點為頂點的四邊形是平行四邊形時點的坐標(biāo).

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