【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過,兩點(diǎn).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點(diǎn),求的面積;
(3)若點(diǎn)在二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上,當(dāng)周長(zhǎng)最短時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)6;(3)
【解析】
(1)將M,N兩點(diǎn)代入求出b,c值,即可確定表達(dá)式;
(2)令y=0求x的值,即可確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),求線段AB長(zhǎng),由三角形面積公式求解.
(3)求出拋物線的對(duì)稱軸,確定M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)G的坐標(biāo),直線NG與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn),利用一次函數(shù)求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解:將點(diǎn),代入中得,
,
解得,,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;
(2)如圖,當(dāng)y=0時(shí),,
∴x1=3,x2= -1,
∴A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴S△ABM= .
即的面積是6.
(3)如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線 ,
點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為G(2,3),
∴PM=PG,
連MG交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)NP+PM=NP+PG最小,即周長(zhǎng)最短.
設(shè)直線NG的表達(dá)式為y=mx+n,
將N(-2,-5),G(2,3)代入得,
,
解得, ,
∴y=2m-1,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中,其中AB邊在y軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行,直線l:y=x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過程中,該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m,平移的時(shí)間為t(秒),m與t的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖2中b的值為( 。
A.3B.5C.6D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD平分∠ABC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若DC=2,AC=4,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P在射線BC上(異于點(diǎn)B、C),直線AP與對(duì)角線BD及射線DC分別交于點(diǎn)F、Q.
(1)若BP=,求∠BAP的度數(shù);
(2)若點(diǎn)P在線段BC上,過點(diǎn)F作FG⊥CD,垂足為G,當(dāng)△FGC≌△QCP時(shí),求PC的長(zhǎng);
(3)以PQ為直徑作⊙M.
①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
②當(dāng)直線BD與⊙M相切時(shí),直接寫出PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線:()與,軸分別交于,兩點(diǎn),以為邊在直線的上方作正方形,反比例函數(shù)和的圖象分別過點(diǎn)和點(diǎn).若,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙0的直徑,點(diǎn)C在⊙0上,D是中點(diǎn),若∠BAC=70°,求∠C.
下面是小雯的解法,請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整:
解:在⊙0中,
∵D是的中點(diǎn)
∴BD=CD.
∴∠1=∠2( )(填推理的依據(jù)).
∵∠BAC=70°,
∴∠2=35°.
∵AB是⊙0的直徑,
∴∠ADB=90°( )(填推理的依據(jù)).
∴∠B=90°-∠2=55°.
∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙0上,
∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依據(jù)).
∴∠C=180°-∠B= (填計(jì)算結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣5,y3)三個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,比較y1,y2,y3的大小,則下列各式正確的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y2<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.三角形的外心一定在三角形的外部B.三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
C.外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D.直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為125°
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