Question

某商店決定購進(jìn)一批某種衣服．若商店以每件60元賣出，盈利率為20%（盈利率=

售價(jià)-進(jìn)價(jià)

進(jìn)價(jià)

×100%）．
（1）求這種衣服每件進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）商店決定試銷售這種衣服時(shí)，每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于70元，若試銷售中銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)（如圖）．問當(dāng)每件售價(jià)為多少元時(shí)，商店銷售這種衣服的利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系盈利率=

售價(jià)-進(jìn)價(jià)

進(jìn)價(jià)

×100%，設(shè)出進(jìn)價(jià)為a元，列方程解答即可；
（2）利用圖象求出銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）的關(guān)系是一次函數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，列出二次函數(shù)根據(jù)x的取值范圍求得最大值和售價(jià)即可．

解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)這種衣服每件需a元，依題意得：
60-a=20%a，
解得：a=50．
答：購進(jìn)這種衣服每件需50元．
（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，由圖象可得：

60k+b=40 70k+b=30

，
解得：k=-1，b=100，
∴y=-x+100．
∴利潤(rùn)為w=（x-50）（-x+100）
=-x²+150x-5000
=-（x-75）²+625．
∵函數(shù)w=-（x-75）²+625的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=75，
∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，w_最大=600．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，商店銷售這種衣服的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，注意求出每件利潤(rùn)及銷售量，根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，列函數(shù)式．