Question

求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后證XX′，YY′交于一點(diǎn)O，再證O點(diǎn)必在ZZ′上即可．

解答：證明：∵XX′，YY′分別是△ABC的BC邊與AC邊的中垂線，
∴XX′，YY′必相交于一點(diǎn)，設(shè)為O（否則，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，這是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O點(diǎn)必在AB的垂直平分線ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一點(diǎn)．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．