Question

一個(gè)海港在

XY

范圍內(nèi)是淺灘，為了使深水船只不進(jìn)入淺灘，需要測(cè)量船所在的位置與兩個(gè)燈塔的視角∠XPY，把它與已知的危險(xiǎn)角（

XY

上任意一點(diǎn)Z與兩個(gè)燈塔所成的角∠XZY）相比較，航行中保持∠XPY小于∠XZY．你知道這樣做的道理嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠2＞∠1，4＞∠3，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得∠2+∠4＞∠1+∠3．

解答：解：如圖：

設(shè)弧XY的圓心為O，當(dāng)船的位置點(diǎn)P在圓O外部是不會(huì)進(jìn)入淺灘，理由如下：
畫線段PZ至點(diǎn)O，
∵∠2是△PZX的外角，∠4是△YZX的外角，
∴∠2＞∠1，4＞∠3，
∴∠2+∠4＞∠1+∠3，
∴∠XZY＞∠XPY，
即∠XPY＜∠XZY．
∴只要船航行保持∠XPY小于∠XZY也就保證船只不會(huì)進(jìn)入淺灘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，利用了三角形外角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．