Question

現(xiàn)有一臺天平，一個2克的砝碼和一個7克的砝碼，要求只使用這臺天平三次，將一包重140克的食鹽分成90克和50克．此外，為了便于減少誤差，每次分離食鹽時，規(guī)定重量是整數(shù)千克．請你設(shè)計盡可能多的方案，說明基本理由．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：比例分配問題,方案型

分析：先把140克放在天平上分成兩份，每份分別重為x克y克，由題中有一個2克的砝碼和一個7克的砝碼，可知兩份的重量差為0、2、5、7、9，據(jù)此分別討論分配方案即可．

解答：解：此題有多種答案．若考慮現(xiàn)有砝碼與其不同放置的情況，可將指定重量分為2份，它們的重量之差（克數(shù)）僅限于：0、2、5、7與9．因此可設(shè)如下數(shù)學模型：

x+y=N x-y=k

 k=

0或2(N偶數(shù)) 5或7或9(N奇數(shù))

，x、y為整數(shù)，
從而可得下列5種解決方案：


若考慮將已稱量的食鹽當作新的砝碼，則還可以得到其他的解決方案．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解題意并根據(jù)實際盡可能多的設(shè)計方案．