【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若AB=2,∠AOB=60°,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2

【解析】

1)證法一就根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形OA=OB=OC=ODAC=BD,所以四邊形ABCD是矩形;證法二則是根據(jù)有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形,得△ABD是以∠BAD為直角的直角三角形,得∠BAD=90°,根據(jù)矩形的定義知,四邊形ABCD是矩形;

2)由題意知OA=OB,∠AOB=60°知△AOB是等邊三角形,易知AC=4,根據(jù)勾股定理,有AB2+BC2=AC2可求得BC=

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,OB=OD

又∵OA=OB

OA=OB=OC=OD

AC=BD

∴四邊形ABCD是矩形

證法二:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,OB=OD

又∵OA=OB

∴△ABD是以∠BAD為直角的直角三角形,

∴∠BAD=90°

根據(jù)矩形的定義知,四邊形ABCD是矩形.

2)∵OA=OB,∠AOB=60°

∴△AOB是等邊三角形,

OA=OB=AB=2

AC=2OA=4

∴在RtABC中,根據(jù)勾股定理,有AB2+BC2=AC2

BC2=AC2-AB2=42-22=16-4=12

BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某民營(yíng)企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購(gòu)進(jìn)AB兩種商品共600件,其中A種商品的成本價(jià)為20元,B種商品的成本價(jià)為30元.

(1)該民營(yíng)企業(yè)從外地購(gòu)得A、B兩種商品各多少件?

(2)該民營(yíng)企業(yè)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共6輛,一次性將A、B兩種商品運(yùn)往某城市,已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車(chē)最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問(wèn)安排甲、乙兩種貨車(chē)有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出具體的方案.

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【題目】201811月重慶潮童時(shí)裝周在重慶渝北舉了八場(chǎng)秀,云集了八大國(guó)內(nèi)外潮童品牌,不僅為大家?guī)?lái)了一場(chǎng)品牌走秀盛會(huì),更讓人們將目光轉(zhuǎn)移到了00后、10后童模群體身上,開(kāi)啟服裝新秀潮流,某大型商場(chǎng)抓住這次商機(jī)購(gòu)進(jìn)AB兩款新童裝共1000件進(jìn)行試銷(xiāo)售,其中每件A款童裝進(jìn)價(jià)160元,每件B款童裝進(jìn)價(jià)200元,若該商場(chǎng)本次以每件A款童裝按進(jìn)價(jià)加價(jià)17元,每件B款童裝按進(jìn)價(jià)加價(jià)15%進(jìn)行銷(xiāo)售,全部銷(xiāo)售完,共獲利24800元.

1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩款童裝各多少件?

2)元且期間該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)A、B兩款童裝若干件并展開(kāi)了降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng),在促銷(xiāo)期間,該商場(chǎng)將每件A款童裝按進(jìn)價(jià)提高(m+10%進(jìn)行銷(xiāo)售,每件B款童裝裝按售價(jià)降低m%銷(xiāo)售.結(jié)果在元旦的銷(xiāo)售活動(dòng)中A款童裝的銷(xiāo)售量比(1)中的銷(xiāo)售量降低了m%,B款童裝銷(xiāo)售量比(1)中銷(xiāo)售量上升了20%,兩款服裝銷(xiāo)售利潤(rùn)之和比(1)中利潤(rùn)多了3200元.求m的值.

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【題目】已知,內(nèi)接于,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),連接、;

1)如圖1,若,求證:

2)如圖2,若平分,求證:;

3)在(2)的條件下,若,求的值.

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【題目】如圖,拋物線(xiàn)x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,已知,

求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求證:ADE≌△DCF;

2)求證:AMDF;

3)當(dāng)CD=AF時(shí),試判斷MOF的形狀,并說(shuō)明理由.

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1)求拋物線(xiàn)及直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使ANM的周長(zhǎng)最。舸嬖,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某課桌生產(chǎn)廠(chǎng)家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠(chǎng)家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC30 cm.

(1)如圖2,當(dāng)∠BAC24°時(shí),CDAB,求支撐臂CD的長(zhǎng);

(2)如圖3,當(dāng)∠BAC12°時(shí),求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)

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【題目】如圖,拋物線(xiàn)yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)AB3,0),與y軸交于點(diǎn)C0,3).

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)MMNy軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N,求線(xiàn)段MN的最大值;

3E是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),F是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),是否存在以A,B,EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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