【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知，．

求拋物線的表達(dá)式；

在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或或；（3）當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PC、PD的長，由條件可得PC=CD或PD=CD，可得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)拋物線的解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，可設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，則可表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出EF的長度，則可表示出△CBF的面積，從而可表示出四邊形CDBF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得其最大值及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).

把，代入得，解得，

拋物線解析式為；

存在．

拋物線的對稱軸為直線，

則，

，

如圖1，當(dāng)時，則；

當(dāng)時，則，，

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或或；

當(dāng)時，，解得，，則，

設(shè)直線BC的解析式為，

把，代入得，解得，

直線BC的解析式為，

設(shè)，則，

，

，

而，

，

當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，，垂足為、、分別是、上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果，下面結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

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【題目】從﹣2，﹣1，3這三個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個數(shù)分別記為x，y，把點(diǎn)M的坐標(biāo)記為（x，y），若點(diǎn)N為（0，3），則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線MN經(jīng)過過四象限的概率為_____．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以線段為直徑作⊙，交軸的正半軸于點(diǎn)，過、、三點(diǎn)作拋物線．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，的角平分線交⊙于點(diǎn)，連結(jié)，在直線上找一點(diǎn)，使得的周長最小，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（m，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)△ABC面積為2時，求直線AB的函數(shù)解析式．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，∠AOB=60°，求BC的長．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．若AB=BC，則k1k2的值為_____．

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【題目】在圓中，、是圓的半徑，點(diǎn)在劣弧上，，，，連接.

（1）如圖1，試說明：平分；

（2）如圖2，點(diǎn)在弦的延長線上，連接，如果是直角三角形，求的長；

（3）如圖3，點(diǎn)在弦上，與點(diǎn)不重合，連接與弦交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____．

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