【題目】(問題引入)
如圖(1),在中,,,過作則交延長線于點,則易得
(直接應(yīng)用)
如圖,已知等邊的邊長為,點, 分別在邊, 上, , 為中點,為當上一動點,當在何處時,與相似,求的值.
(拓展應(yīng)用)
已知在平行四邊形中,,,,,,求長.
【答案】【直接應(yīng)用】的值是或或;【拓展應(yīng)用】
【解析】
(1)分兩種情況進行假設(shè):①和是對應(yīng)邊時,,或②和是對應(yīng)邊時,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可;
(2)反向延長EF,與BA,BC的延長線相交于點N、M,根據(jù)題意可得均為等腰三角形,從而求得,,將繞旋轉(zhuǎn)到,作,可得,由勾股定理得再證明,即可得解.
[直接應(yīng)用]
設(shè)
∵等邊的邊長為,
,
∵為中點,
,
①和是對應(yīng)邊時,,
,即,
整理得,解得,即的長為或;
②和是對應(yīng)邊時,,
,即,解得,即.
綜上所述,的值是或或.
[拓展應(yīng)用]
反向延長EF,與BA,BC的延長線相交于點N、M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=60°,AB∥CD,
∴∠D=120°,
∴∠ANE=∠CMF=30°, ∠AEN=∠CFM=30°
均為等腰三角形,
∵AE=2,CF=3,
易得,,
將繞旋轉(zhuǎn)到,
,
作,
,
又
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BE=BG,∠ABE=∠GBC
∵∠A=60°
∴∠ABC=120°
∵∠EBF=60°,
∴∠ABE+∠CBF=60°,
∴∠GBF=60°=∠EBF,
又BF=BF
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點C(3,2),連接OC.以OC為對稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過點A′、B,則k的值是( 。
A. 9B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點是軸上的一點,且以為頂點的三角形與相似,求點的坐標;
(3)如圖2,軸瑋拋物線相交于點,點是直線下方拋物線上的動點,過點且與軸平行的直線與,分別交于點,,試探究當點運動到何處時,四邊形的面積最大,求點的坐標及最大面積;
(4)若點為拋物線的頂點,點是該拋物線上的一點,在軸,軸上分別找點,,使四邊形的周長最小,求出點,的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學九年級男生共250人,現(xiàn)隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下.設(shè)學生引體向上測試成績?yōu)?/span>x(單位:個).學校規(guī)定:當0≤x<2時成績等級為不及格,當2≤x<4時成績等級為及格,當4≤x<6時成績等級為良好,當x≥6時成績等級為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績?yōu)?/span>1個和2個的人數(shù)相同.
(1)補全統(tǒng)計圖;
(2)估計全校九年級男生引體向上測試不及格的人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知三個頂點的坐標分別是.
(1)請在圖中,畫出繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的,則的正切值為 .
(2)以點為位似中心,將縮小為原來的,得到,請在圖中軸左側(cè),畫出,若點是上的任意一點,則變換后的對應(yīng)點的坐標是 .
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【題目】(2016廣東省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
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【題目】直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別相交于A、B兩點,把△AOB繞點A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′,則點B′的坐標是_____.
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【題目】定義:經(jīng)過三角形一邊中點,且平分三角形周長的直線叫做這個三角形在該邊上的中分線,其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.
(1)如圖,△ABC中,AC>AB,DE是△ABC在BC邊上的中分線段,F為AC中點,過點B作DE的垂線交AC于點G,垂足為H,設(shè)AC=b,AB=c.
①求證:DF=EF;
②若b=6,c=4,求CG的長度;
(2)若題(1)中,S△BDH=S△EGH,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點D是BC上一點,DE∥AC,DF∥AB,則△BED與△DFC的周長的和為( 。
A. 34B. 32C. 22D. 20
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