Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以OC為對(duì)稱(chēng)軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B，則k的值是（　�。�

A. 9B. C. D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線(xiàn)OC于E，過(guò)E作EF⊥x軸于F，

設(shè)B（，2），

在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，

∴OC＝＝，

由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，

∴sin∠COD＝，

∴AE＝，

∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，

∴∠OAE＝∠OCD，

∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，

∴EF＝，

∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，

∴，

∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，

∴EF∥A′G，

∴，

∴，，

∴，

∴A′（，），

∴，

∵k≠0，

∴，

故選：C．