Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù) 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），

∴3= ，

∴k=3，

而點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m），

∴m= =1，

∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過A點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），

∴3=﹣1+a，

∴a=4

（2）解：∵y1=﹣x+4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴C的坐標(biāo)為（0，4），D的坐標(biāo)為（4，0），

∴S△AOB=S△COB﹣S△COA= ×4×3﹣ ×4×1=4．

【解析】（1）由于已知一次函數(shù)y1=﹣x+a和反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用A或B坐標(biāo)即可確定a的值；（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法可以求出△AOB的面積．