【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化,講課開始時學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,經(jīng)過實驗分析可知,一般地,學(xué)生的注意力y隨時間t的變化情況如下表:
上課時間t(分) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
學(xué)生的注意力y | 100 | 191 | 240 | 240 | 240 | 205 | 170 | 135 | 100 | 65 |
(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(2)從表中觀察,講課開始后,學(xué)生的注意力最集中的時間是那一段?
(3)從表中觀察,講課開始后,學(xué)生的注意力從第幾分鐘起開始下降?猜想注意力下降過程中y與t的關(guān)系,并用式子表示出來。
用(3)題中的關(guān)系式,求當(dāng)t=27分時,學(xué)生的注意力y的值是多少。現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)難題,需要講解20分鐘,為了效果更好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到190,那么老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目,試著說明理由。
【答案】解:(1)講課開始后第25分鐘時學(xué)生的注意力更集中;
(2)講課開始后,學(xué)生的注意力最集中的時間是10~20分鐘;
(3)學(xué)生的注意力從第20分鐘起開始下降,
(4)當(dāng)t=27時,學(xué)生的注意力y = 191,
所以,學(xué)生注意力不低于191的時間是27-5=22分鐘。
即學(xué)生注意力不低于190的時間遠(yuǎn)大于20分鐘,
所以老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目。
【解析】
試題(1)講課開始后第5分鐘時,即當(dāng)t=5時,注意力y=191
講課開始后第25分鐘時,即當(dāng)t=25時,注意力y=205
205>191,即第25分鐘時學(xué)生的注意力更集中
(2)由表格可知,講課開始后,學(xué)生的注意力最集中的時間是10~20分鐘
(3)學(xué)生的注意力從第20分鐘起開始下降,由圖標(biāo)可知,從第20分鐘開始,沒每五分鐘注意力下降35,則猜想注意力下降過程中y與t的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系,設(shè),當(dāng)t=20時,y=240;當(dāng)t=45時,y=65
代入得解得
即
(4)當(dāng)t=27時,
所以,學(xué)生注意力不低于191的時間是27-5=22分鐘。
即學(xué)生注意力不低于190的時間遠(yuǎn)大于20分鐘,
所以老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù) 交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)是(1,3)點B的坐標(biāo)是(3,m)
(1)求a,k,m的值;
(2)求C、D兩點的坐標(biāo),并求△AOB的面積.
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【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3,0,1,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)如果點P到點M、點N的距離相等,那么x的值是 ;
(2)當(dāng)x= 時,使點P到點M、點N的距離之和是5;
(3)如果點P以每秒鐘3個單位長度的速度從點O向左運(yùn)動時,點M和點N分別以每秒鐘1個單位長度和每秒鐘4個單位長度的速度也向左運(yùn)動,且三點同時出發(fā),那么 秒鐘時點P到點M,點N的距離相等.
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【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?
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【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
(1)求證:①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實行分段計費(fèi)制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.例如:若規(guī)定用量為10噸,每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費(fèi),超出10噸的部分按2元/噸收費(fèi),則某戶居民一個月用水8噸,則應(yīng)繳水費(fèi):8×1.5=12(元);某戶居民一個月用水13噸,則應(yīng)繳水費(fèi):10×1.5+(13﹣10)×2=21(元).
表是小明家1至4月份用水量和繳納水費(fèi)情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 6 | 7 | 12 | 15 |
水費(fèi)(元) | 12 | 14 | 28 | 37 |
(1)該市規(guī)定用水量為 噸,規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸,超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸.
(2)若小明家五月份用水20噸,則應(yīng)繳水費(fèi) 元.
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)46元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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【題目】“囧”像一個人臉郁悶的神情.如圖,邊長為a的正方形紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分),設(shè)剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為x、y,剪去的小長方形長和寬也分別為x,y.
(1)用式子表示“囧”的面積S;(用含a、x、y的式子表示)
(2)當(dāng)a=20,x=5,y=4時,求S的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為48cm,∠A=60°,動點P從點A出發(fā),沿著線路AB﹣BD做勻速運(yùn)動,動點Q從點D同時出發(fā),沿著線路DC﹣CB﹣BA做勻速運(yùn)動.
(1)求BD的長;
(2)已知動點P、Q運(yùn)動的速度分別為8cm/s、10cm/s.經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點,試判斷△AMN的形狀,并說明理由,同時求出△AMN的面積;
(3)設(shè)問題(2)中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回,動點P的速度不變,動點Q的速度改變?yōu)閍 cm/s,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點,若△BEF為直角三角形,試求a的值.
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【題目】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個信號燈,在燈這旁?恐住⒁、丙三列火車.它們中最長的車長與居中車長之差等于居中車長與最短車長之差,其中乙車的車長居中,最開始的時候,甲、丙兩車車尾對齊,且車尾正好位于A信號燈處,而車頭則沖著B信號燈的方向,乙車的車尾則位于B信號燈處,車頭則沖著A的方向,現(xiàn)在,三列火車同時出發(fā)向前行駛,3秒之后三列火車的車頭恰好相遇,再過9秒,甲車恰好超過丙車,而丙車也正好完全和乙車錯開,請問:甲乙兩車從車頭相遇直到完全錯開一共用了_____秒鐘.
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