Question

【題目】如圖,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D在△ACB外接圓的弧AC上, AE⊥BC于點(diǎn)E,連結(jié)DA,DB．

(1)求tan∠D的值.

(2)作射線CD,過(guò)點(diǎn)A分別作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.

Answer 1

【答案】（1）tanD=；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出EC，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠C，根據(jù)正切的概念計(jì)算即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理證明即可．

試題解析：

（1）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴EC＝BC＝3，

∴AE＝＝4，

∴tan∠C＝＝，

由圓周角定理得，∠D＝∠C，

∴tan∠D＝；

（2）證明：∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC，又∠ACB＝∠ADH，∠ADF＝∠ABC，

∴∠ADH＝∠ADF，

又AH⊥BD，AF⊥CD，

∴∠DAH＝∠DAF，

∴DH＝DF．