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【題目】如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.

（1）探究猜想：

①若，則 .

②若，則 .

③猜想圖1中、、的關系，并證明你的結論.

（2）拓展應用：

如圖2，，線段把這個封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區(qū)域內的任意一點，請直接寫出、、的關系.

【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果點E在I區(qū)域內++=360°，如果點E在II區(qū)域內，=+；

【解析】

（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論；②③根據①的過程可得出結論；（2）根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可得出結論．

如圖所示，①過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，

∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；

②過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，

∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；

③過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果點E在I區(qū)域內++=360°，如果點E在II區(qū)域內，=+；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x (時)的關系可近似地用二次函數y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據上述數學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．


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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,點D在△ACB外接圓的弧AC上, AE⊥BC于點E,連結DA,DB．

(1)求tan∠D的值.

(2)作射線CD,過點A分別作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似嗎？

（2）小明說：“AB2=AD·AE”，你同意嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解答題

已知張強家.體育場.文具店在同一直線上．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．據圖象回答下列問題：

（1）體育場離張強家多遠？張強從家到體育場用了多少時間？

（2）張強在文具店停留了多少時間？

（3）張強從文具店回家平均每分鐘走多少千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程

已知：直線l及直線l外一點P．

求作：直線PQ，使得PQ∥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點A，作射線AP，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交AP的

延長線于點B；

②以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交l于點C（不與點A重合），連接BC；

③以點B為圓心，BP長為半徑畫孤，交BC于點Q；

④作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵PB＝PA，BC＝　 　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　 　．

∴PQ∥l（　 　）（填推理的依據）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）小My同學在網絡直播課中學習了勾股定理，他想把這一知識應用在等邊三角形中：邊長為a的等邊三角形面積是　 　（用含a的代數式表示）；

（2）小My同學進一步思考：是否可以將正方形剪拼成一個等邊三角形（不重疊、無縫隙）？

①如果將一個邊長為2的正方形紙片剪拼等邊三角形，那么該三角形邊長的平方是　 　；

②小My同學按下圖切割方法將正方形ABCD剪拼成一個等邊三角形EFG：M、N分別為AB、CD邊上的中點，P、Q是邊BC、AD上兩點，G為MQ上一點，且∠MGP＝∠PGN＝∠NGQ＝60°．

請補全圖形，畫出拼成正三角形的各部分分割線，并標號；

③正方形ABCD的邊長為2，設BP＝x，則x2＝　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，，求的度數．（請?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯�，其中括號內填說理的依據）

解：因為

所以　　　　 （同旁內角互補，兩直線平行）

所以　　　　 又因為，所以　　　　 （等量代換）

所以　　　　 所以　　　　 又因為

所以．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在線段上， ， ， 為射線，且，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線做勻速運動，設運動時間為妙．

（）當秒時，則__________， __________．

（）當是直角三角形時，求的值．

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