Question

【題目】已知關于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有兩個實數根x1.x2.

(1)求實 數k的取值范圍;

(2)若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)k=-3.

【解析】

（1）根據一元二次方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（2）根據根與系數可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，結合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結合（1）的結論即可得出結論．

解：（1）∵關于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個實數根，
∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，
∴k≤，
∴實數k的取值范圍為k≤．
（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的兩根為x1和x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．
∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，
∴k2+2（k-1）+1=2，
解得：k1=-3，k2=1．
∵k≤，
∴k=-3．