【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo)______,點(diǎn)B坐標(biāo)________;
(2)點(diǎn)C是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)找另一個(gè)點(diǎn)E,且以O、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的菱形的周長(zhǎng)_______.
【答案】(1)(3,0)(0,3);(2)(1,2)(-3,6);(3)12或.
【解析】
(1)依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出,分兩種情況,由面積關(guān)系可求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)分為邊和為對(duì)角線兩種情況,利用菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:(1)在中,令,則;令,則;
,;
故答案為:;.
(2),,
,,
,
設(shè),
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖1,
的面積是的面積的2倍,
,
或(舍去),
點(diǎn)在直線上,
,
,
.
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,
的面積是的面積的2倍,
,
,
或(舍去),
.
綜合以上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
(3)如圖3,以為邊的菱形中,
,
周長(zhǎng)為,
如圖4,以邊的菱形中,同理周長(zhǎng)為12.
如圖5,以為對(duì)角線的菱形中,
,
,
,
四邊形為正方形,
.
四邊形的周長(zhǎng)為.
綜上可得以、、、為頂點(diǎn)的菱形的周長(zhǎng)為12或.
故答案為:12或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是弦,點(diǎn)在圓外,于,交于點(diǎn),連接,,,.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)設(shè)的面積為,的面積為,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積,大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形,,,…,按如圖所示的方式放置,點(diǎn),…和點(diǎn),…分別在直線和軸上.則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得∠ABP=90°,求出點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)E和點(diǎn)F使得以點(diǎn)E,F,B,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(,)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因?yàn)橹本y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d== = =.
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購(gòu)買鉛筆300支以上(不包括300支),可以按批發(fā)價(jià)付款;購(gòu)買300支以下(包括300支)只能按零售價(jià)付款,小明來該店購(gòu)買鉛筆,如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1支,那么只能按零售價(jià)付款,需用150元;如果多購(gòu)買60支,那么可以按批發(fā)價(jià)付款,同樣需用150元.
(1)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)?
(2)如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買360支與按零售價(jià)購(gòu)買300支所付款相同,那么這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上,斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019的坐標(biāo)為( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝防控新冠肺炎疫情的勝利,某校舉行班級(jí)抗擊疫情優(yōu)秀歌曲歌詠比賽,歌曲有:《逆行英雄》,《中國(guó)一定強(qiáng)》,《愛的承諾》(分別用字母A,B,C,依次表示這三首歌曲),比賽時(shí),將A,B,C,這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,九年一班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由九年二班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.
(1)九年一班抽中歌曲《中國(guó)一定強(qiáng)》的概率是 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.
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