Question

某商場(chǎng)以每個(gè)40元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批籃球，如果以每個(gè)50元銷售，那么每月可售出200個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)．
（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售1個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是

 

元；這種
籃球每月的銷售量是

 

個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若每月銷售這種籃球的利潤(rùn)為2210元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）籃球的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）單價(jià)提高x元，則利潤(rùn)提高x元，銷售量則在200個(gè)的基礎(chǔ)上減掉10x個(gè)；
（2）單個(gè)利潤(rùn)乘以銷售量即為總利潤(rùn)，列方程解答即可；
（3）設(shè)每月銷售利潤(rùn)為w元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題解答．

解答：解：（1）單價(jià)提高x元，則利潤(rùn)提高x元，得（10+x）；銷售量則在200個(gè)的基礎(chǔ)上減掉10x個(gè)，得200-10x；
（2）設(shè)銷售單價(jià)提高x元，由題意得，
（10+x）（ 200-10x）=2210，
解得x=3或x=7，
因此售價(jià)應(yīng)定為53元或57元．
（3）設(shè)每月銷售利潤(rùn)為w元，
w=（10+x）（ 200-10x）=-10x²+100x+2000，
當(dāng)x=5時(shí)，w=2250元，50+5=55．
答：當(dāng)售價(jià)定為55元時(shí)，每月銷售這種籃球的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．
故答案為：（10+x），200-10x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．