【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列個結(jié)論:
①;②;③;④,(的實數(shù));⑤,其中正確的結(jié)論有________.
【答案】①③④⑤
【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①;代入x=-1,結(jié)合圖像可判斷②;根據(jù)頂點坐標公式及圖像中的頂點坐標可判斷③;利用拋物線的最大值可判斷④;根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)可判斷⑤.
由圖像知=1,則,①正確;
當x=-1時,y=a-b+c,由圖像可知此時y<0,即a-b+c<0,則b>a+c,②錯誤;
由圖可知頂點坐標為(1,3),則,即,③正確;
當x=1時,y=a+b+c為最大值,當x=m時,y=am2+bm+c,由于m≠1,故a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm=m(am+b),④正確;
由圖可知,拋物線與x軸有兩個交點,則b2-4ac>0,⑤正確;
故答案為:①③④⑤.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2,求m的值.
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【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出B、B'的坐標:B______;B′______;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標為______;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E、F分別是AD和AD延長線上的點,且DE=DF,連結(jié)BF,CE.下列說法:①△ABD和△ACD面積相等;②CE=AE;③△BDF≌△CDE; ④BF∥CE;⑤∠BAD=∠CAD.其中正確的有( ).
A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A、∠B、∠C的對邊
(1)若a=,c=4,求b
(2)若c=8,∠A=30°,求b
(3)若a:b=3:4,c=15,求Rt△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸從左至右交于,兩點,與軸交于點.
若拋物線過點,求拋物線的解析式;
在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點,使得以、、三點為頂點的三角形與相似?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
如圖,在的條件下,點的坐標為,點是拋物線上的點,在軸上,從左至右有、兩點,且,問在軸上移動到何處時,四邊形的周長最。空堉苯訉懗龇蠗l件的點的坐標.
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【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線的交點,M是射線CA上的一個動點(點M與點C、O、A都不重合),過點A、C分別向直線BM作垂線段,垂足分別為E、F,連接OE,OF.
(1)①依據(jù)題意補全圖形;
②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.
(2)小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時,(1)中的猜想始終成立.
小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明(1)中猜想的幾種想法:
想法1:由已知條件和菱形對角線互相平分,可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形,從而得到相等的線段,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),即可證明猜想;
想法2:由已知條件和菱形對角線互相垂直,能找到兩組共斜邊的直角三角形,例如其中的一組△OAB和△EAB,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),菱形四邊相等,可以構(gòu)造一對以OE和OF為對應(yīng)邊的全等三角形,即可證明猜想.
……
請你參考上面的想法,幫助小東證明(1)中的猜想(一種方法即可).
(3)當∠ADC=120°時,請直接寫出線段CF,AE,EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________.
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【題目】如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點F的坐標為(1,1),點C的坐標為(4,2),則這兩個正方形位似中心的坐標是______
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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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