Question

方程ax²+2x+1=0至少有一個負(fù)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：方程ax²+2x+1=0為一個類二次方程，故我們要分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a=0時方程為一次方程，可直接求解進(jìn)行判斷，當(dāng)a≠0時，方程為二次方程，可利用韋達(dá)定理進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)a=0時，方程可化為2x+1=0
此時方程有一個根，滿足條件，
當(dāng)a≠0時，方程ax²+2x+1=0時為二次方程，若方程有根
則△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0
若方程無負(fù)根，由韋達(dá)定理得

- 2 a ≥0 1 a ≥0

，
不存在滿足條件的a值，
即當(dāng)a≤1，a≠0時，方程至少有一個負(fù)根
綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1
故答案為a≤1．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分面與系數(shù)的關(guān)系，其中本題易忽略對a=0的討論，另外熟練掌握是韋達(dá)定理是解答本題的關(guān)鍵．