Question

已知，如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試證明：

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（BD+DC）＜AB．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)BD交AC于E．在△ABE與△CDE中，利用三角形三邊關(guān)系定理得出AB+AE＞BD+DE①，DE+EC＞CD②，①+②，得到AB+AC+DE＞BD+CD+DE，再將AB=AC代入，利用不等式的性質(zhì)即可證明

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（BD+DC）＜AB．

解答：證明：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于E．
在△ABE中，AB+AE＞BD+DE①，
在△CDE中，DE+EC＞CD②，
①+②，得AB+AC+DE＞BD+CD+DE，
∵AB=AC，
∴2AB＞BD+CD，
∴

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（BD+DC）＜AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)．