Question

【題目】如圖，平分，，于，于．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，．求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）∠CDA=120°；（2）9

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；

（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．

解：（1）∵平分，于，于

∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，

在Rt△ABE與Rt△ADF中

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）

∴∠ABE=∠ADF=60°，

∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，

故∠CDA=120°．

（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF

∴BE=DF,

又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中

∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）

∴CE=CF

CE=CF=CD+DF=CD+BE=5，

又∵

∴AF=AE=2

∴四邊形AECD的面積=

故四邊形的面積為9