Question

【題目】已知拋物線為常數(shù)，)與直線都經(jīng)過兩點，是該拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，交x軸于點H．

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）當點在直線下方時，求取得最大值時點的坐標；

（3）設(shè)該拋物線的頂點為直線與該拋物線的對稱軸交于點.當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2） ；（3） 或或

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求拋物線和直線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，則，由題意求得，然后設(shè)直線與軸交于點，則，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得，然后求得，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值；

（3）求拋物線頂點坐標，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)有CE=PQ，分點P位于直線AB下方和上方時，列方程求m的值，從而確定P點坐標．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過兩點，

解得

拋物線的解析式為

直線經(jīng)過兩點，

解得

直線的解析式為

（2）設(shè)，則

根據(jù)題意，得

∵直線與軸交于點，

則

，

當時，取得最大值

∴此時點坐標為

（3）∵，

拋物線的頂點的坐標為

軸，

當點在直線下方時，四邊形為平行四邊形，

則，此時

解得(舍去)

點的坐標為

當點在直線上方時，四邊形為平行四邊形，

則，此時

解得，

點的坐標為，

綜上，點點的坐標為或或．